En el libro Étale cohomology de Milne encontré en la p. 37 (en el contexto de la construcción de la henselización de un anillo local) la siguiente afirmación: "Cada anillo es un cociente de un anillo normal." Lo mismo se usa en Local rings de Nagata en la p. 180.
¿Por qué es esto cierto? Tanto Milne como Nagata no lo explican, así que parece que simplemente soy muy ciego.
¿Esto es solo cierto para $R$ un anillo local o también es cierto para cualquier anillo conmutativo?
¿Existe una versión global de esta afirmación? ¿Es cierto que para cualquier esquema $X$ existe una inclusión localmente cerrada $X \hookrightarrow Y$ en un esquema normal $Y$? ¿Hay un término oficial para tal inclusión?
EDICIÓN. La respuesta perfecta de Pete abajo me llevó a la siguiente pregunta adicional que debería haber hecho anteriormente: ¿Es cualquier anillo noetheriano un cociente de un anillo normal noetheriano?
