¿Qué libro es mejor para aprender cálculo, Courant, Apostol o Spivak?

Question

Quiero aprender cálculo (Real) y he visto que esos libros son muy recomendados, ahora sé por qué, les he echado un vistazo y creo que valen su reputación.

Estoy hablando de

1. Cálculo de Michael Spivak
2. Cálculo de Tom Apostol
3. Introducción al Cálculo y Análisis de Fritz John y Richard Courant

Quiero leerlos todos, pero tengo que elegir: ¿Cuál debería elegir y por qué? ¿Hay alguna diferencia sustancial? si tengo que leerlos todos, ¿en qué orden debería leerlos?

Answer 1

Estoy aproximadamente a la mitad de Spivak y es genial. No he revisado Courant o Apostol. Spivak es conocido por sus problemas únicos e interesantes, y un tono que comúnmente se considera más juguetón de lo habitual para un libro de matemáticas (aunque sutilmente; no es Mad Magazine).

Spivak también incluye respuestas a aproximadamente la mitad de los ejercicios, y un Libro de Respuestas para los demás está disponible para su compra.

Te recomiendo encarecidamente que compres el Libro de Respuestas si vas por la ruta de Spivak, ya que los problemas son difíciles.

Deberías esperar quedarte atascado/a, a menudo. Es probable que no puedas hacer muchos de los problemas sin al menos algunas pistas del libro. Ha habido ocasiones en las que me tomó unos días siquiera entender la solución publicada de un problema que busqué.

No te desanimes cuando te quedes atascado/a. Tómate un tiempo. Haz otra cosa. Tal vez intenta pensar en ello lejos del libro y tu papel. Sal a caminar. Así es como funciona el aprendizaje de matemáticas. No todo es inmediatamente comprensible. Algunas cosas tardan un poco en cristalizarse en tu mente. Una vez que lo hacen, es sumamente gratificante.

Otro consejo de Spivak: haz cada problema. Spivak a menudo coloca resultados importantes en los problemas, y típicamente se van construyendo de forma muy intencionada.

Algunas desventajas de Spivak son

1. Es sólo de variable única. Apostol y Courant abarcan cálculo de variable única, cálculo de varias variables, y algo de álgebra lineal y otro material.
2. Spivak no tiene muchos problemas fáciles. No vas a practicar haciendo mil cálculos rutinarios como podrías hacer con un texto más estándar (y mediocre) como Stewart.
3. Spivak no se centra mucho en aplicaciones. Creo recordar que Courant y Apostol tienen más ejemplos de Física y otros campos, y esas cosas son interesantes y pueden ayudar con tu intuición y capacidad para visualizar lo que está sucediendo.

Cabe señalar que Spivak también es un único volumen. Esos otros son colecciones de dos volúmenes cada uno, creo recordar. ¡Imagino (¡espero!) que es factible usar Spivak para variable única, y luego pasar a la parte II de cualquiera de Apostol o Courant para abordar cosas de varias variables.

¡Sea cual sea tu decisión, no te desanimes por quedarte "atascado/a"!