$(\lambda x.(x+y))1$ devuelve (creo): $(1+y)$. ¿Es $(1+y)$ otra función lambda, por lo que debería escribirlo como:
$\lambda y.(1+y)$
o simplemente es $(1+y)$ y, de ser así, ¿qué significa eso?
Respuesta
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$1+y$ no es lo mismo que $\lambda y.(1+y)$. En el primero, la variable $y$ es libre y en el segundo está ligada. (O: uno contiene tres símbolos, el otro contiene seis). El término $1+y$ es la única respuesta; es simplemente un término con una variable libre.
El cálculo lambda se considera generalmente como ciertas secuencias de símbolos llamadas términos. Existe una noción de "reducción" de términos, donde un término con una cierta forma, $(\lambda p.E) q$, se puede "reducir" a un término diferente $E[p:=q]". Con esta vista, $1+y$ es simplemente un término irreducible, porque no tiene la forma correcta.
Algunas formulaciones del cálculo lambda pueden incluir formas adicionales de reducir términos. Por ejemplo, se pueden incluir reglas que permiten que un término como $2 + 4$ se reduzca al término $6$. A veces se acuerda incluir la regla de que el término $\lambda x.(f x)$ se reduce a $f$. Si la pregunta pretende que haya reglas adicionales de reducción de este tipo, así lo indicará.
