Efecto de interacción en una regresión múltiple vs muestra dividida

Question

Hasta ahora pensaba que entendía un efecto de interacción. Siempre lo interpreté como el cambio de pendiente condicional a cierta variable dummy=1. Quizás esté equivocado.

Tengo un modelo y agrego una variable dummy de interacción D, ($D=1$ para países europeos, $0$ para el resto).

$y=\alpha + D\beta_1 +x\beta_2 + xD\beta_3 +\nu $

Corrí la regresión utilizando solo las observaciones donde $D=1$:

si $D=1$ regresión $y=\alpha + x\gamma +\xi $

No sorprendentemente, encuentro que $\gamma=\beta_2+\beta_3=-0.25$

La confusión viene sin embargo con una regresión multivariante con más de un covariable.

Ahora mi modelo es:

$y=\alpha + D\beta_1 +x\beta_2 + xD\beta_3 + \Omega\delta +\nu $

si vuelvo a correr mi modelo solo con las observaciones donde $D=1$.

si $D=1$ regresión $y=\alpha + x\gamma + \Omega\delta +\xi $

Me sorprende mucho encontrar que $\gamma \ne \beta_2+\beta_3$

De hecho, $\gamma=-0.6$ y altamente significativo mientras que $\beta_2+\beta_3=0.4$ e insignificante.

¿Qué está pasando?

Answer 1

Lo que tienes que darte cuenta es que una muestra dividida es diferente de un efecto de interacción.

El efecto de interacción con x solo afecta un cambio en la pendiente de esa variable independiente x en particular, dejando todas las demás pendientes constantes.

Dividir la muestra es equivalente a tener un indicador de interacción para cada variable independiente. En otras palabras, permites tener un cambio en la pendiente para cada variable independiente.

Entonces, en esencia,

$y=\alpha + D+ \beta_1 D x_1+ \beta_2D x_2+...+\beta_n Dx_n +\varepsilon \equiv si D=1: y=(\alpha + D)+\beta_1x_1+ \beta_2x_2+...+\beta_nx_n + \varepsilon $

Si solo usas un indicador de interacción en una variable regresora, estás utilizando supuestos diferentes que resultan en un modelo totalmente diferente.