¿Es la C*-álgebra de operadores compactos nuclear?

Question

¿Es el álgebra de operadores compactos un álgebra C*-nuclear en el sentido de que existe una única C*-norma en el producto tensorial algebraico $A\odot\mathcal K$ para todas las álgebras C* $A$? Si es así, ¿dónde puedo encontrar una referencia?

Answer 1

Sí, el $C^*$-álgebra de operadores compactos es nuclear. Hay una prueba en el capítulo 6 de $C^*$-álgebras y Teoría de Operadores de Murphy. La idea de la prueba es que $M_n(\mathbb C)$ es nuclear para todo $n$, $\mathcal K$ es el límite directo de los $M_n(\mathbb C)$ bajo inclusiones de la esquina superior izquierda, y la nuclearidad se preserva en los límites directos.