Ejemplo de variedad abierta no orientada racionalmente acíclica.

Question

Una variedad es racionalmente áciclica si su cohomología reducida es cero sobre racionales. Si la variedad es cerrada de dimensión impar o cerrada de dimensión par orientable, entonces no es posible debido a las características de Euler y la dualidad de Poincaré. En el caso cerrado, no orientado, tenemos ejemplos muy buenos en espacios proyectivos reales de dimensión par. ¿Es posible en el caso de una variedad no orientada abierta o no?

Answer 1

Claro. Sea $M$ una variedad racionalmente acíclica; entonces también lo es $M\times\mathbb{R}^n$ para cada $n$.