Pregunta,
La intersección y de la recta tangente a una curva en cualquier punto siempre es igual a la pendiente en ese punto. Si la curva pasa por el punto (2, 1), encuentra la ecuación de la curva.
Basándome en esta poca información que tengo $y=y'x+b$ donde $b$ sería $y'$ evaluado en el punto. No estoy seguro de cómo convertir esto en una ecuación para una curva o si hay un enfoque mucho mejor. Gracias de antemano.
Si fijas un punto $x_0$ la ecuación de la recta tangente en $(x_0, f(x_0))$ es $$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) = f'(x_0) x + f(x_0) - f'(x_0) x_0 $$ por lo tanto $q=f(x_0)-f'(x_0)x_0$ es la intersección, y la ecuación es (llama $x=x_0$, $y=f(x_0)$ $$ y' = y - y'x $$ es decir $$ y'(1+x) = y $$ es decir $$ \frac{y'}{y} = \frac{1}{1+x} $$ ¿Puedes resolver esto?
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