Complemento del intervalo cerrado con subconjunto cerrado

Question

Tengo una pregunta básica de topología. Digamos que tengo un intervalo $[a,b] \subset \mathbb{R}$ y $K \subset [a,b]$, con $K$ cerrado y teniendo medida positiva (esto no es completamente relevante). ¿Es cierto que $U = [a,b] \setminus K$ es abierto en la topología en $\mathbb{R}$?

Answer 1

Tomemos por ejemplo $[\frac{1}{2},\frac{3}{4}] \subseteq [0,1]$. Ahora, $[0,1] \setminus [\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$ no tiene bolas abiertas alrededor de cero contenidas en el conjunto.