Mi pregunta concierne a la ecuación diofántica $a^3 + b^3 = c^2$. Conozco una solución: $1^3 + 2^3 = 3^2$. Pero esta es especial en (al menos) dos maneras: el $a$ y el $b$ no son coprimos; la solución es un caso especial de la identidad: la suma de los primeros $n$ cubos $=$ el cuadrado del $n$-ésimo número triangular.
¿Existen otras soluciones?
Si no las hay, ¿hay una demostración elemental del hecho?
