¿Existe una solución para la ecuación diofántica $a^3 + b^3 = c^2$ que no sea $1^3 + 2^3 = 3^2$ o sus escalas?

Question

Mi pregunta concierne a la ecuación diofántica $a^3 + b^3 = c^2$. Conozco una solución: $1^3 + 2^3 = 3^2$. Pero esta es especial en (al menos) dos maneras: el $a$ y el $b$ no son coprimos; la solución es un caso especial de la identidad: la suma de los primeros $n$ cubos $=$ el cuadrado del $n$-ésimo número triangular.

¿Existen otras soluciones?

Si no las hay, ¿hay una demostración elemental del hecho?

Answer 1

¡De hecho, hay muchas!

Por ejemplo, $(2, 2, 4), (7, 21, 98), (65, 56, 671),$ etc.