Bloque descansando en la parte trasera de un camión que desacelera

Question

Durante el frenado, un camión tiene una deceleración constante de 7.0 m/s^2. Una caja se encuentra en la plataforma de este camión. La caja comienza a deslizarse cuando el frenado comienza, y después de deslizar una distancia de 2.0 m (en relación al camión), golpea la parte delantera del camión. ¿Con qué velocidad (en relación al camión) golpea la caja? El coeficiente de fricción cinética para la caja es 0.50.

Problema conceptual: En este problema, podemos ver que el camión está decelerando a 7.0 m/s^2. ¿Significa esto que la caja que descansa en la parte trasera del camión comienza a moverse hacia adelante hacia la parte delantera del camión con una aceleración de 7.0 m/s^2?

Answer 1

No, simplemente porque el camión tiene cierta aceleración con respecto al suelo no significa que la caja tenga la misma magnitud de aceleración con respecto al suelo o al camión (no especificas cuál en tu pregunta). Esto se debe a que hay fricción involucrada aquí, por lo que también necesitas considerar esa fuerza.

Answer 2

Abordaría esto desde el hecho de que la distancia $d$ recorrida por la caja respecto al suelo se puede expresar como:

$$d_\text{caja respecto al suelo, C/S} = d_\text{caja respecto al camión, C/C} + d_\text{camión respecto al suelo, C/S} $$

lo cual luego reescribo como:

$$d_\text{C/S}(t) = d_{\rm C/C}(t) + d_{\rm C/S}(t) \tag{1}$$

Lo que conduce a la siguiente relación (ya sea mediante el uso de ecuaciones cinemáticas o tomando la derivada con respecto a $t$ ya que la Ecuación (1) se mantiene para todo $t$):

$$a_{\rm C/S} = a_\text{C/C} + a_\text{C/S}. \tag{2}$$

Para encontrar $a_{\rm C/S}$, dibuja un diagrama de cuerpo libre para identificar las fuerzas que actúan sobre la caja respecto al suelo.

Después de eso, podrás resolver la aceleración de la caja con respecto al camión, $a_{\rm C/C}$. Ten en cuenta que con respecto al camión, la velocidad inicial de la caja es $0$.

Finalmente, recuerda la ecuación cinemática que relaciona la distancia y la velocidad: $$v_f^2 = v_0^2+2a\Delta d.$$

Utiliza esa ecuación en el marco de referencia (no inercial) que está moviéndose con el camión (de modo que $d = d_{\rm C/C} = 2 \text{ m}$ y $a=a_{\rm C/C}$.

Esta información debería ser suficiente para resolverlo.