Range$(M◦L)$ es un subespacio de Range$(M)$

Question

Define los siguientes mapeos lineales:

$$L:R^nR^m$$

$$M:R^m R^P$$

Demuestra que el Rango $(ML)$ es un subespacio del Rango $(M)$.

Lo que tengo hasta ahora (no estoy seguro si es correcto):

Rango $(ML)=R^p$ y

Rango $(M)=R^P$

Entonces tendría que mostrar que $R^p$ es un subespacio de $R^p$?

¿Alguna idea de por dónde seguir? ¡Gracias!

Answer 1

Tenga en cuenta que $\DeclareMathOperator{Range}{Range}$ $$ \Range(M\circ L) = \bigl\{M\bigl(L(\vec v)\bigr): \vec v\in\Bbb R^n\bigr\} \subset \{M(\vec x):\vec x\in\Bbb R^m\} =\Range(M) $$