Relación entre los vectores de la base estándar, y el espacio vectorial y un subespacio.

Question

¿Sería correcto decir que, aunque un espacio vectorial de R$^n$ siempre puede ser escrito en términos de los vectores de base estándar (e$_1$, e$_2$, ... , e$_n$), un subespacio no necesariamente tiene que contener ninguno de los vectores de base estándar?

Gracias.

Answer 1

Sí, es cierto. Considera en $\mathbb{R}^3$ un plano que pase por el origen y que no contenga ninguno de los ejes de coordenadas. Es un subespacio de dimensión $2$.

Answer 2

Tu pregunta no está clara. ¿Consideras que $a(e_1+e_2), a\in \mathbb {R}$ debe ser escrito gracias a la base estándar? Si es así, entonces cada subespacio puede ser escrito en la base estándar. Toma una de sus bases y escríbela en la base estándar.

Si consideras que esto no está "escrito con la base estándar", entonces no, algunos subespacios no son generados solo por un subconjunto de la base estándar