Quiero saber cómo resolver radicales anidados de la siguiente forma:
$$ \sqrt{a-y\sqrt{a+y\sqrt{a-y\sqrt{\cdots}}}} $$
La repetición de signos es $ -,+,- $
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Ash
Puntos
28
Sea $$ x = \sqrt{a-y\sqrt{a+y\sqrt{a-y\sqrt{\cdots}}}}. $$ Luego tienes $$ x = \sqrt{a-y\sqrt{a+yx}}. $$ Elevando al cuadrado ambos lados y recopilando términos: $$ x^2 - a = -y\sqrt{a+yx}. $$ Elevando al cuadrado ambos lados nuevamente: $$ (x^2 - a)^2 = {y^2}(a + yx). $$ Queda resolver para $x$. ¿Puedes continuar a partir de aquí?
Iftikhar Ali
Puntos
38
Además de la publicación de JOSE ARNALDO BEBITA DRIS, podemos resolver la ecuación fingiendo que el $a$ es variable y resolviendo la ecuación cuadrática para ello. Entonces encontraremos $x$ en función de $a$ y $y$. El resultado es: $$x = \frac{-y\pm\sqrt{4a - 3y^2}}{2} \text{ o } x=\frac{y\pm\sqrt{4a + y^2} }{2}.$$ Coloca cada solución obtenida en la ecuación original y una de ellas será la solución exacta a nuestro problema de raíces anidadas o simplemente nota que la única raíz puede ser $x=\dfrac{-y+\sqrt{4a - 3y^2}}{2}$.
