Hamiltoniano en una Ecuación Maestra

Question

Estoy revisando este documento sobre el mapa positivo completo con memoria. Se dice que los operadores de baño $\Gamma_k (t)$ deben cumplir con la correlación $\langle \Gamma_j(t) \Gamma_k(t^\prime) \rangle = a_k^2 e^{-|t-t^\prime|/\tau_k} \delta_{jk}$. Sin embargo, no se menciona el tipo de reservorio (si es térmico u otro). ¿Cómo se podría averiguar el Hamiltoniano del reservorio utilizado en este caso? El único Hamiltoniano dado es el eq-8 que es el Hamiltoniano de interacción ($H_I = \hbar \sum\limits_{i=1}^3 \Gamma_i(t) \sigma_i$, utilizan el símbolo $H$ para $H_I$).

Mi pregunta: ¿Cómo se pueden determinar los Hamiltonianos del sistema y del entorno dados la función de correlación y el Hamiltoniano de interacción?

Answer 1

No hay imagen de interacción. Hay un Hamiltoniano dependiente del tiempo dado, como dices, por

$$ H(t) = \hbar \sum_j \Gamma_j(t) \sigma_j . $$

Los campos clásicos $\Gamma_j(t)$ son generados con algún otro proceso, el cual no se muestra. Estos campos son de hecho campos aleatorios Gaussianos con una cierta matriz de covarianza. En cierto sentido, tenemos un sistema cuántico interactuando con uno clásico. Esto es de hecho un caso particular de sistema abierto (simplemente el reservorio es clásico). En cualquier caso, si la escala de tiempo asociada con el baño clásico (externo) es muy corta, puedes "integrar" el baño clásico externo y escribir una ecuación maestra para el sistema cuántico, la cual es su Ec. (10). Aunque no lo dicen explícitamente, esto requiere una cierta aproximación para ser válido.