¿Estados coherentes de luz ' clásica ' o ' quantum '?

Question

Coherente estados de la luz, que se define como

$$|\alpha\rangle=e^{-\frac{|\alpha|^2}{2}}\sum_{n=0}^\infty \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}|n\rangle $$

para un determinado número complejo $\alpha$ e donde: $|n\rangle$ es un estado de Fock con $n$ de los fotones, se refiere generalmente como el más clásico de los estados de la luz. Por otro lado, muchos de quantum protocolos que no clásica analógica, tales como la distribución cuántica de claves y la computación cuántica puede ser aplicado con coherencia los estados.

¿En qué sentido o en qué régimen debe pensamos coherente estados como 'clásica' o 'quantum'?

Answer 1

Coherente estados son estados cuánticos, pero tienen propiedades que espejo clásico de los estados en el sentido de que puede ser hecho preciso.

Para ser concretos, vamos a considerar coherente de los estados en el contexto de las armónico simple oscilador cuántico que tienen precisamente la expresión que usted escribió en la pregunta. Uno puede demostrar los siguientes dos hechos (lo que les recomendamos que probar a sí mismo);

• La expectativa de valor de la posición del operador en un estado coherente es \begin{align} \langle\alpha|\hat x|\alpha\rangle = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}(\alpha + \alpha^*) \end{align}

• El tiempo de evolución de un estado coherente se obtiene simplemente por el tiempo de evolución de su autovalor por una fase; \begin{align} e^{-it \hat H/\hbar}|\alpha\rangle = |\alpha(t)\rangle, \qquad \alpha(t):=e^{-i\omega t}\alpha. \end{align} En otras palabras, si el sistema está en un estado coherente, a continuación, permanece en un estado coherente!

Si pones estos dos hechos juntos, luego te encuentras con que la expectativa de valor de la posición de operador tiene los siguientes tiempos de la evolución del comportamiento en un estado coherente: \begin{align} \langle\hat x\rangle_t:=\langle\alpha(t)|\hat x|\alpha(t)\rangle = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}(e^{-i\omega t}\alpha + e^{i\omega t}\alpha^*) \end{align} pero ahora, basta con escribir el número complejo a $\alpha$ en forma polar $\alpha = \rho e^{i\phi}$ obtener \begin{align} \langle \hat x\rangle = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}2\rho\cos(\omega t-\phi) \end{align} En otras palabras, hemos demostrado que el principal hecho que indica que coherente de los estados se comportan de "clásico":

• La expectativa de valor de la posición de que el sistema oscila como la posición de un clásico de oscilador armónico simple.

Este es un sentido en el que el estado coherente es clásica. Otro hecho es que

• Coherente estados minimizar qauntum incertidumbre en el sentido de que se sature la incertidumbre de heisenberg obligado; \begin{align} \sigma_x\sigma_p = \frac{\hbar}{2} \end{align} En la medida en que la incertidumbre es un efecto puramente cuántico, la minimización de este efecto puede ser interpretado como la maximización de la "classicalness."

Answer 2

Coherente de los estados, aunque estrictamente cuántica, son "isomorfo" clásica de los estados. También son isomorfos en la misma forma de un fotón de los estados.

Hay bijective mapas entre cualquier par de los siguientes tres grupos: (i) el conjunto de todos los cuántico coherente estados (ii) el conjunto de todos los de un fotón de los estados y de (iii) y el conjunto de todas las soluciones de las ecuaciones de Maxwell. Hablo más acerca de esta declaración en mi respuesta aquí y también esta de aquí. Así que usted puede pensar en alguna solución de las ecuaciones de Maxwell como la definición de un clásico de estado o un quantum estado coherente. Cuando hacemos esto último, aprovechamos la siguiente la propiedad especial de que el estado coherente: es el único y totalmente definido por los medios de la $\vec{E}$ $\vec{H}$ observables como funciones del espacio y del tiempo. Así que, aunque estos medios superficialmente no son las mismas que el estado cuántico, de la misma manera que muchos de los clásicos de funciones de densidad de probabilidad, por ejemplo, Gauss se definen por más parámetros que sólo sus medios, para el caso especial de coherente estados que pueden ser interpretados como tales (como la clásica exponencial y de Poisson de las distribuciones de probabilidad está definida de forma única por sus medios).

Así que, si te gusta, coherente de los estados son la forma en la que siempre incrustar el clásico en los estados de la mucho más grande, la teoría cuántica de los campos de luz. Esta es la "ventana" de la clásica a la cuántica Mundo. Este punto de vista también subyace la diferencia radical entre las complejidades de la clásica y cuántica de estados: para la cuantificación de volumen, hay countably infinito $\aleph_0$ electromagnética modos $\left\{(\vec{E}_j,\,\vec{H}_j)\right\}_{j=0}^\infty$. $\aleph_0$ a continuación, es una medida de la "complejidad" de la base, que es la base de un fotón de los estados y también la base para un clásico de la superposición de los modos de resolución de las ecuaciones de Maxwell. Por otro lado, los miembros de la base para todos los Fock estados countably secuencias infinitas de números naturales como $\left.\left|n_1, n_2, n_3,\cdots\right.\right>$, por lo que la base en sí, tiene la misma cardinalidad $\aleph_1$ como el continuum. El clásico espacio de estado es la suma directa de un fotón subespacios, el general cuántica espacio de estado el producto tensor una contables producto de countably infinito subespacios.

Una última coherente de propiedad del estado que no se ha hablado en las otras respuestas es que puede ser definido como un vector propio de la aniquilación operador $a = \sqrt{2}^{-1}\left(\sqrt{\frac{m\,\omega}{\hbar}}\hat{x}+i\,\sqrt{\frac{\hbar}{m\,\omega}}\,\hat{p}\right)$ y, como tal, tanto (i) se satura el Heisenberg de la desigualdad (es decir, $\Delta x\,\Delta p = \hbar$) y (ii) acciones de la incertidumbre a partes iguales entre las dos dimensiones de la posición y el impulso observables $\sqrt{\frac{m\,\omega}{\hbar}}\hat{x}$$\sqrt{\frac{\hbar}{m\,\omega}}\,\hat{p}$: así se logra el mínimo de incertidumbre producto y no tiene preferencia por donde el error de la medición surge. Normalizado $x,\,p$ cuántica del espacio de fase (Wigner distribución de espacio), su incertidumbre regiones son por lo tanto mínimo de superficie de los discos, la razón por la que a menudo se habla de como el "más clásica de estado" que puede ser.

Puede ser representado como la imagen del oscilador armónico cuántico el estado del suelo $ \left.\left|0\right.\right>$ bajo la acción del desplazamiento operador $D(\alpha) = \exp\left(\alpha\, a + \alpha^*\,a^\dagger\right)$. Este operador se "desplaza" el estado del suelo en Wigner el espacio de fase a lo largo del vector de $({\rm Re}(\alpha),\,{\rm Im}(\alpha))$, pero de lo contrario, se deja sin cambios. Uno puede generalizar el estado coherente de la mayor conjunto de estados exprimidos con la siguiente propiedad. Una nueva operación por el apretón de operador $S(\beta) = \exp\left(\beta\, a - \beta^*\,a^\dagger\right)$ deja la distribución centrada en el mismo punto y se obtiene el mínimo de incertidumbre producto (es decir, el Heisenberg de la desigualdad se satura a una igualdad), sino que conlleva una "preferencia" por la exactitud de las mediciones de uno de los observables $\hat{x},\,\hat{p}$ a expensas de la precisión en el otro, en el llamado" exprimido estado. Los estados de la forma $S(\beta)\, D(\alpha)\,\left.\left|0\right.\right>$ son el conjunto de oscilador armónico cuántico estados que lograr la saturación de la desigualdad de Heisenberg.

Answer 3

Si coherente estado son, de hecho, el más clásico de los estados (lo que significa que el valor medio de los campos EM, obedece a las clásicas ecuaciones de Maxwell), el estado utilizó en el papel que usted menciona no son coherentes estado (al menos en el arXiv papel), pero el gato estados unidos !

El estado $|\alpha\rangle+|-\alpha\rangle$ es no un estado coherente ! Es la superposición de dos clásicos del estado, que es realmente lo que queremos decir por quantumness.

Expresado de otra forma, coherente estados forman una base con que se puede escribir cualquier estado cuántico, pero eso no significa que todos estos estados son tan clásicos que un estado coherente.

Answer 4

Es todo acerca de lo que significa que usted pone en las palabras "quantum" y "clásica". Fock espacio y de los elementos de este espacio son conceptos que pertenecen a la teoría cuántica de la radiación y no tienen relación directa con los estados de la radiación en la clásica teoría electromagnética, por lo que el estado coherente puede ser llamado "quantum" con buena razón.

Sin embargo, coherente estados tienen propiedades muy similares a las de armónicamente-resonador de ondas estacionarias de campo electromagnético como se utiliza en la teoría clásica de cavidades de microondas, por lo que a menudo son llamados "clásicos" como los estados cuánticos.

Answer 5

Fuera de los muchos cuántica mecánica posibles estados de un oscilador (mecánica o las ondas de luz), de los que casi exclusivamente observar son coherentes estados. En cierto modo, son los estados donde la incertidumbre está distribuida de manera uniforme, de tal forma que cada cantidad incierta como las escalas de $\sqrt{N}$ $N$ quanta (por ejemplo, los fotones o cuantos de energía de un oscilador). Todo lo demás tiende a ser un poco duro para generar experimentalmente debido a que las necesidades de un par de estados de una manera no trivial, que es algo inusual para el normalmente no interactúan entre bosones que estos quanta. Cuando tenemos éxito en la ingeniería de los estados significativamente diferente de la coherente de los estados, se suelen hacer hincapié en que el hecho de que los llama exprimido (con algunas incertidumbres cada vez más rápido y algunos más lento de lo $\sqrt{N}$ y, por tanto, el aspecto de un círculo exprimido en una elipse cuando se trazan juntos) o no clásicas de los estados.

Es probable que la cuántica (óptica), los protocolos que se encontraron en lugar intencionalmente basado en la coherencia de los estados, simplemente porque los láseres (que emiten coherente de los estados) son relativamente fáciles de encontrar y fácil de operar, en comparación con el exprimido de las fuentes de luz. Sin embargo, las primeras y más fácil de protocolos de criptografía cuántica asumir (altamente no clásica y impractically difícil construir) de fotón único fuentes porque su seguridad contra un intruso potencialmente equipado con un desconocido significa sifón fuera de duplicados de los fotones es más fácil de demostrar y su rendimiento superior cuando uno no tiene que hacer concesiones para que.