La diferenciabilidad en un punto a implica continuidad en una vecindad de a

Question

Sea f una función de un subconjunto abierto U de un espacio vectorial normado E a otro F, supongamos que f es diferenciable en un punto a en U. ¿Es f continua en un vecindario de a?

Answer 1

Falso: $$f(x) = \cases{ x^2 & \text{para } x\in\mathbb{Q},\cr 0 & \text{para } x\not\in\mathbb{Q}.}$$