¿Cómo demostrar esta pregunta de álgebra?

Question

Si $x=y^2+z^2$, $y=x^2+z^2,$ y $z=x^2+y^2$ entonces muestra que $$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1$$

Answer 1

pista

$x-y=y^2-x^2=(y-x)(y+x)$. Entonces o bien $x=y$ o $x+y+1=0$. Haz lo mismo con otras parejas.

Answer 2

$$x^2+y^2+z^2=x(x+1)\implies\dfrac x{x+1}=?$$