¿Cómo visualizar predicados de aridad arbitraria (ternarios, cuaternarios...)?

Question

Considere el lenguaje $\mathcal{L}$ con tres símbolos de predicado $P^1$, $R^2$ y $S^3$. Sea $\mathcal{M}$ un modelo con universo $M = \{a, b, c\}$ y predicados realizados como $P^1_\mathcal{M} = \{a, b\}$, $R^2_{\mathcal{M}} = \{(a, b), (a, c), (c, c)\}$ y $S^3_{\mathcal{M}} = \{(a, b, c)\}$. Parte de este modelo se puede visualizar como (omitir relaciones ternarias):

Observe que los predicados unarios son puntos y los predicados binarios son flechas. ¿Cómo puedo extender esta imagen para representar el predicado ternario $S^3$, o incluso aquellos de mayor aridad?

Answer 1

En Grafos Existenciales tu mundo se representaría así:

De hecho, Peirce optó por usar los nodos para predicados/relaciones, y las líneas para objetos: justo lo contrario de lo que estás haciendo. Sin embargo, las líneas pueden dividirse, pero mientras todo esté conectado, sigue siendo el mismo objeto. Además, una línea en sí misma es solo un objeto, y solo cuando una línea está conectada a una constante como '$a$', sabemos que este objeto es denotado por '$a$'.

Para los predicados, la regla es que el primer argumento llega al predicado desde la izquierda, el segundo desde la derecha, y el tercero desde abajo. Supongo que Peirce (el inventor de los Grafos Existenciales hace más de 100 años) colocaría el cuarto en la parte superior... pero no sé si alguna vez discutió relaciones con una aridad mayor que $4$. Una de las cosas importantes que enfatizó fue que todas las relaciones siempre pueden ser capturadas por un montón de relaciones de $3$ lugares, así que tal vez esa fue su forma de salir de este aprieto :)

Otra opción sería tener un predicado representado como $R(\cdot,\cdot,\cdot,...)$, donde los $\cdots$ son los 'ganchos' a los que puedes unir líneas, y donde el orden es bastante directo.

O: establecer alguna convención que diga: el primero va a la izquierda, y los siguientes van en sentido horario. Así que todavía puedes hacer esto puramente gráficamente.

Answer 2

Basándonos en la respuesta de @Bram28, si representamos el número de argumento como un símbolo especial al final de cada línea, podemos reorganizar el gráfico para que sea más fácil de leer:

Aquí hay una versión escrita a mano, porque creo que se ve más bonito: