Un amigo mío me hizo esta pregunta de matemáticas "aparentemente" fácil. Pero para mi sorpresa, no puedo resolverla a pesar de mi nivel educativo universitario. Entonces, la pregunta es la siguiente.
$(5x+1)^2 = 0.2\sqrt{5^x}$
Como puedes ver, el lado izquierdo constituye una expresión cuadrática mientras que el derecho es un término de base $5$ elevado a la potencia de $x$ (término exponencial). El problema surge cuando tomo el logaritmo de ambos lados y me quedo atascado. Permíteme mostrarte.
$(5x+1)^2 = \frac{1}{5}*5^\frac{x}{2}$
$\ln5(5x+1)^2 = \ln 5^\frac{x}{2}$
$2*\ln5(5x+1) = \frac{x}{2}*\ln 5$
y aquí me quedo atascado, inseguro de cómo lidiar con el término $x$ en el logaritmo natural en el lado izquierdo. Por favor, dame algún consejo o ayúdame. He pasado horas pensando en esta pregunta.
*He intentado usar wolfram alpha para resolver esta ecuación. Aparentemente, hay tres valores de $x$ que son $x = -0.279916, x = - 0.114587$ y $x = 12.2717$ y sospecho que la respuesta debe ser el valor de $x$ positivo porque el término logaritmo debe ser positivo.
Creo que existe algún método para resolver este tipo de pregunta: LHS = cuadrático, RHS = exponencial. Sin embargo, también me doy cuenta de que para esta pregunta, el número $5$ parece ser bastante importante, tal vez hay alguna forma especial de simplificar sin usar logaritmo. No sé
Actualización: El método de iteración de Newton-Raphson es la forma de resolver esto (además del método gráfico y encontrar el punto de intersección). Aparentemente, este método es útil para resolver ecuaciones no lineales complicadas y encontrar las raíces a través de la derivada. La fórmula es la siguiente,
