¿Geometría diferencial más allá de un curso introductorio?

Question

Voy a estar haciendo un estudio independiente con uno de mis profesores en geometría diferencial próximo semestre (mi universidad no pasar a ofrecer una introducción diff. curso de geometría próximo semestre como lo hace normalmente). Voy a estar trabajando principalmente de Barrett O'Neill del libro, pero también va a ser la comprobación de las diferentes perspectivas mirando do Carmo del libro (y tal vez Spivak?) He estado planeando el resto de mi semestres e incluso si me terminan de tomar cursos en una amplia gama de ramas de las matemáticas, yo todavía tengo un poco de créditos de libre configuración para profundizar en un tema. Si decido ir más lejos en la geometría diferencial, ¿cuáles son algunos de los más importantes cursos/libros para leer? Libros que he mirado hasta ahora son Do Carmo de la Geometría de Riemann, Barrett O'neill, el Semi-Geometría de Riemann, así como la topología diferencial libros como Milnor de la topología de una diferenciable punto de vista o Lee la introducción a la suave colectores (entiendo que estos son importantes para un trabajo más avanzado en la geometría diferencial?) ¿Cuál es el orden recomendado que debo aprender de estos temas? Otras sugerencias/recomendaciones?

Gracias!

Answer 1

Yo absolutamente, sin dudarlo, sugieren, de hecho, yo imploro a leer Lee de Riemann Colectores:Una Introducción a la Curvatura. Es cierto que de todos los de Lee libros, es la exposición más clara en la mayoría de los temas relacionados con los libros de contenido. Los aspectos más destacados del libro, aunque son su vigilancia constante para mantenerse atento a las conexiones íntimas de la topología de un colector y de su geometría y de su inigualable (en mi humilde opinión, por supuesto) explicación de las conexiones y por qué son útiles.

El otro libro que recomiendo altamente es Jost de la Geometría de Riemann y Geométricas de Análisis. Aunque este libro tiene buena exposición, es mucho más que un "kit de herramientas" libro que cualquiera de los que te he mencionado. En particular, lo que realmente da a usted una gran introducción práctica a la geométrica análisis, una herramienta que será indispensable si usted decide ir más allá en el (analítica) de la geometría de un primer curso de Riemann colectores

Answer 2

Hace algún tiempo he escrito algunas notas de la Conferencia sobre relatividad general, y empecé con una introducción a la geometría diferencial. Tal vez le resultará útil después de que usted tuviera un curso introductorio. Aquí está (descarga gratuita, FDL): https://sites.google.com/site/winitzki/index/topics-in-general-relativity

Answer 3

Yo recomiendo un viejo libro, Notas sobre el Diferencial Geomtry por Hicks. Donde realmente destaca es en cómo se inicia completamente extrínseco, y presenta todos los conceptos básicos, tales como conexiones para hypersurfaces, y muestra cómo la naturaleza que son, y cómo satisfacer un conjunto natural de los axiomas. A continuación, se procede a la más intrínseca punto de vista, con los que ya están en posesión de la intuición de que el punto de conexión.

También recomiendo rozando Misner, Thorne y Wheeler de la Gravitación, que es la geometría diferencial dirigido a los físicos para los propósitos de la enseñanza de la relatividad general. Es una buena fuente para la intuición desde un punto de vista diferente.

Answer 4

Cuando intenta obtener una comprensión más profunda del tema, también me gustaría recomendar el libro de Jeffrey M. Lee: colectores y geometría diferencial.