Si $A$ es una matriz Hermitiana y $B$ es una matriz skew-Hermitiana, ¿entonces la traza de $AB$ es cero?

Question

Reduje un problema a demostrar que si $A \in End (\mathbb{C}^n)$ es tal que $A=-\bar{A}^t$ y si $B\in End (\mathbb{C}^n)$ es tal que $B=\bar{B}^t$ entonces la traza $Tr(AB)=0.

Pero no puedo demostrarlo. ¡Por favor ayuda!

Answer 1

Contraejemplo: $$\left(\begin{smallmatrix}i&7\\-7&0\end{smallmatrix}\right)\left(\begin{smallmatrix}1&2\\2&3\end{smallmatrix}\right)=\left(\begin{smallmatrix}14+i&21+2i\\-7&-14\end{smallmatrix}\right)$$