$x_n^3- y_n^3 \rightarrow 0 \text{ a medida que } n \rightarrow \infty$, entonces $x_n- y_n \rightarrow 0$ si

Question

Considera dos secuencias de valores reales $\{x_n\}$ y $\{y_n\}$ que satisfacen la condición $x_n^3- y_n^3 \rightarrow 0$ conforme $n \rightarrow \infty$, entonces

(A) $x_n- y_n \rightarrow 0 $

(B) $x_n- y_n \rightarrow 0 $ solamente si $\{x_n\}$ converge

(C) $x_n- y_n \rightarrow 0 $ solamente si $\{|x_n|-|y_n|\}$ converge

(D) $x_n- y_n \rightarrow 0 $ solamente si $\{|x_n^2 +x_ny_n+y_n^2|\}$ converge

Como se sugiere en la respuesta (d) puede que no sea necesariamente verdadera, y además puedo eliminar (b).

Answer 1

No es d ya que para $x_n=y_n=n$ es $x_n-y_n=0\to0$ y $x_n^2+x_ny_n+y_n^2=3n^2\to\infty$