Cómo probar $x=120^\circ$

Question

Que $ABC$ $CDE$ ser triángulos equiláteros.

¿Cómo demostrar que $x=120^\circ$?

Gracias.

Answer 1

Sugerencia:

• Observar que $\triangle ACE$ $\triangle BCD$ girada por $60^\circ$ grados.
• Lo anterior implica que el $|\angle AXB| = 60^\circ$, donde $X$ es la intersección de $AE$ y $BD$.

$\hspace{50pt}$

Espero que esto ayude a $\ddot\smile$

Answer 2

NOTA: Esta prueba se supone que el segmento de $AE$ $BD$ realmente se intersectan en el punto $F$. Tenga en cuenta que el $x=120^{\circ}$ mantiene cuando las líneas de $AE$$BD$, en lugar de los segmentos que se intersectan, pero puedes probarlo en una simular la moda.

Deje $F$ ser el punto de intersección de $AE$$BD$$F$. Luego de la quadrlaterial $FACD$ tenemos:

$$\angle AFD + \angle FDC + \angle DCA + \angle CBA = 360^{\circ}$$ $$120^{\circ} + 60^{\circ} - \angle EDF + 60^{\circ} + 60^{\circ} + \angle BCE + 60^{\circ} - \angle BAF = 360^{\circ}$$ $$\angle BCE = \angle BAF + \angle EDF \tag{1}$$

Ahora para el $\triangle ACE$ tenemos:

$$\angle EAC + \angle ACE + \angle CEA = 180^{\circ}$$ $$60^{\circ} - \angle BAF + 60^{\circ} + \angle BCE + \angle CEA = 180^{\circ}$$

Nos el uso de $(1)$ tenemos:

$$\angle CEA = 60^{\circ} - \angle EDF$$

Ahora el uso de este tenemos:

$$\angle FED = 60^{\circ} + \angle CEA = 120^{\circ} - \angle EDF$$

Ahora utiliza este de la $\triangle FED$ tenemos:

$$\angle DFE = 180^{\circ} - 120^{\circ} + \angle EDF - \angle EDF$$ $$\angle DFE = 60^{\circ}$$

Ahora en el pasado:

$$\angle AFD = 180^{\circ} - \angle DFE = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$$

Q. E. D.

Answer 3

Deje que intersección de AE y BD ser F. G es un punto en AE, tal que CG es paralelo a BD. $\angle CBD = \angle BCG =\beta \Rightarrow \angle GCA =60^\circ - \beta $
Los triángulos ACE y BCD son iguales, por lo tanto $ \angle EAC = \beta $
Por lo tanto $ \angle CGA =120^\circ $

Los triángulos ACE y BCD son iguales, porque son iguales dos lados y el ángulo entre ellos.