Exponente de primos en el factorial n

Question

Sea $n$ un número natural y $V2, V3$ y $V5$ denotan el exponente de $2, 3$ y $5$ en $n!$ respectivamente. Entonces es cierto que $(2^{V2})^2(3^{V3})^2(5^{V5})^2>n!$. Lo he verificado con una calculadora. ¿Cómo puedo demostrarlo matemáticamente?

Answer 1

Esto no es cierto, por ejemplo $59!=2^{54}\cdot 3^{27} \cdot 5^{13}\cdot d$ donde $d$ es coprimo con $2,3$ y $5$ (ver factorizar 59!), sin embargo $$ (2^{54}\cdot 3^{27} \cdot 5^{13})^2 \not > 59!, $$ ver es (2^54 * 3^27 * 5^13)^2 > 59!.