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¿Qué minimiza la Distancia de Chebyshev?

Para un número arbitrario de dimensiones, sé que la media minimiza la distancia utilizando la norma $L_2$ y que la mediana geométrica minimiza la función de distancia utilizando la norma $L_1$ (aunque todavía no he encontrado una buena prueba de esto). ¿Entonces, qué minimiza la norma $L_{\infty}$ (o Chebyshev)?

[Contexto]

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Ian Ringrose Puntos 19115

El rango medio minimiza la norma $\:L_{\hspace{.02 in}\infty}\:$.

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