¿Alguien puede verificar si he respondido correctamente a esta pregunta (que consta de dos partes)? No tengo un conjunto de soluciones para verificar mi trabajo, por eso necesito tu ayuda.
$$\color{green}{-----------------------}$$
$$\Large{\text{Pregunta}}$$
$${\color{crimson}{\text{Sea}}}$$ $$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}=[\vec{a_1},\vec{a_2},\vec{a_3}]$$
$\color{crimson}{(1)}$ Encuentra una condición sobre los números $u, v, w$ tal que $\begin{bmatrix} u \\ v \\ w \end{bmatrix}\in \text{span} [\vec{a_1},\vec{a_2},\vec{a_3}] $
$\vec{a_3}$ es una combinación lineal de $\vec{a_1}$ y $\vec{a_2}$. Por lo tanto, podemos olvidarnos de $\vec{a_3}$
$$\begin{bmatrix} u \\ v \\ w \end{bmatrix}=s\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} +t\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$$
$$u=s,v=s+t, w=t$$
$\color{crimson}{(2)}$ Expresa la condición en la forma $au+bv+cw=d$
$$u=s,v=s+t, w=t$$
$$v=u+w \implies u-v+w=0$$
