¿Cómo encontrar $\int \frac{2x}{x^4+1}dx$?

Question

¿Puedes darme una pista de cómo comenzar a resolver esto? $$\int \frac{2x}{x^4+1} dx$$

Answer 1

Pista: Utiliza la sustitución $$ u = x^2. $$ de modo que $$ du = 2xdx $$

Answer 2

Si establecemos $\color{red}{\bf u = x^2}$, entonces $\color{blue}{\bf du = 2x\,dx}$

$$\int \frac{2x}{x^4 + 1} dx = \int \frac{\color{blue}{\bf 2x}}{(\color{red}{\bf x^2})^2+1}\, \color{blue}{\bf dx} = \int \frac{1}{\color{red}{\bf u}^2 + 1} \,\color{blue}{\bf du} $$

Revisa tus integrales para encontrar la integral, dado este forma.

Pista: ¿Puedes recordar la función $f(u)$ cuya derivada es igual a $$f'(u) = \dfrac{1}{u^2 + 1}\;?$$

Answer 3

Encuentra una forma de abordar esto desde: $$(\arctan x)'=\frac{1}{x^2+1} $$