Coseno es sólo un cambio en el argumento del seno, y viceversa.
$$\sin(x+\pi/2)=\cos(x)$$ $$\cos(x-\pi/2)=\sin(x)$$
Entonces, ¿por qué tenemos tanto de ellos? Hacer ambos existen simplemente por comodidad en la definición de las otras funciones trigonométricas?
Usted parece estar preguntando por qué el nombre de ambos, en lugar de por qué existen, ya que las relaciones que has escrito muestra que si existe una, la otra también lo hace.
Esencialmente, todos los notación matemática y nombres, excepto para un subconjunto muy pequeño, son para conveniencia/claridad/comunicación humana. Las matemáticas no requiere que el nombre de cualquier función de manera consistente a través de distintos pruebas, pero se vuelve mucho más fácil comunicarse y pensar acerca de las cosas cuando las tenemos.
Yo prefiero la relación:
$$\sin(x)=\cos(\pi/2-x)\\\cos(x)=\sin(\pi/2-x)$$ ya que este es simétrica y, obviamente, geométrica cuando $0\leq x\leq \pi/2$, y debido a que esta es también la relación entre la "tangente" y "la cotangente" y "secante" y "la cosecante." Esto indica que hay una dualidad en estas funciones.
Sin duda es algo de una paradoja que añadir más nombres a menudo simplifica nuestra comprensión. En particular, si se definen sólo uno, sería dar una idea de que una de estas funciones era "principal". Hay una sugerencia de que el error incluso en los nombres de "seno" y "coseno", que vagamente implica que "sine" es primaria, pero sería particularmente fuerte si solo se define "sine" y nunca se define "coseno." Nos gustaría tener un tiempo más difícil captar la dualidad que sucede en funciones trigonométricas.
La pregunta es ridícula. (Me temo que decir.)
Es equivalente a preguntar "¿por Qué hay palabras para tanto en el Norte y el Sur?"
(Por supuesto, usted puede simplemente utilizar "negativo" Norte " en todo momento, si así lo desea).
En mi opinión, sólo hacer la pregunta en la mano, si, uno tiene ingenuamente "acabo de dar cuenta" - por decirlo de esa manera - que el seno y el coseno son complementarios.
Nota demasiado que, de hecho, en inglés co-seno es simplemente "sine" ... con el prefijo apropiado!! Como era de esperar.
De nuevo, para hacer una analogía, se podría hacer preguntas tales como "¿por qué nos la etiqueta de la materia y la antimateria!" o "¿por Qué la etiqueta de arriba y abajo?"
Es claro, tradicional, y que se espera en idiomas que no son coincidentes términos complementarios cualidades {en lugar de, digamos, "minimalistically," utilizando sólo el uno y luego el negativo de la misma} ...
el cielo y el infierno, paradis et enfer.
Creo que es conceptualmente limpiador de tener tanto $\cos$ y $\sin$ como distintas notaciones, por la siguiente razón: en mi opinión, es un poco de una "coincidencia" de que cada una de las funciones $\{\cos\sin\}$ puede ser descrito como las traducciones de los otros.
Mi preferido definición de estas dos funciones es la siguiente: en primer lugar, la posición de uno mismo en $(1,0)$ en el círculo unidad. A continuación, empezar a caminar en el sentido contrario al de la unidad de velocidad. De ello se sigue que si el tiempo transcurrido es de $t$, $x$-coordinar será de $\cos t$ y su $y$coordenada será de $\sin t$.
Pero nótese que, en general, esta forma de producción de pares de funciones (a saber: la de posicionarse en una curva y caminar en unidad de velocidad, y, a continuación, proyectando la $x$ y $y$ los ejes de coordenadas) no suelen ser el resultado de un par de funciones que cada uno de ellos puede ser definido como una traducción de la otra. La capacidad para definir $\cos$ y $\sin$ en términos de cada uno de los otros es específicamente un capricho de los círculos con centro en el origen. En cierto sentido, una especie de coincidencia.
Por cierto, este punto de vista explica el por qué de $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$; es porque estás caminando por la curva definida por $x^2+y^2= 1$. Esto también explica por qué $\cos(0) = 1$ y $\sin(0)= 0$; es porque nos hemos posicionado en $(1,0)$ para empezar. También explica por qué $(\cos t)^2+(\pecado no)^2= 1$; es porque estás caminando en unidad de velocidad. Y por último, esto explica por qué $\pecado'(0)>0;$. Es porque hemos elegido para empezar a caminar en el sentido contrario. Estoy bastante seguro de que estas cuatro condiciones (que se enumeran a continuación para su conveniencia) caracterizar completamente el par ordenado ($\cos\pecado de dólares) entre todos los pares ordenados de funciones diferenciables de $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.
Supongamos que usted está caminando en sentido antihorario alrededor del círculo unidad, comenzando en el punto con coordenadas $(1, 0)$. Cuando has caminado una distancia de $\theta$, sus coordenadas son de $(\cos \theta, \sin \theta)$.
A mí, por eso es natural que a nombre de ambos seno y coseno: se necesitan dos coordenadas para describir un punto en el plano, y dos de esas coordenadas merecen nombres.
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