Una de las cosas que MO hace mejor es proporcionar respuestas claras y concisas a preguntas matemáticas específicas. He recogido ideas de áreas de las matemáticas que normalmente no tocaría, simplemente porque alguien publicó una respuesta llamativa en MO.
En particular, ha habido demostraciones realmente elegantes y sorprendentes. Por ejemplo, esta por villemoes, cuando el que hizo la pregunta pidió una prueba simple de que hay incontables permutaciones de $\mathbb{N}$.
El hecho de que cualquier serie acondicionalmente convergente [y que tal exista] puede ser reorganizada para converger a cualquier número real dado x prueba que hay una inyección P de los reales a las permutaciones de $\mathbb{N}$.
O esta por André Henriques, cuando el que hizo la pregunta preguntó si el conjunto de Cantor es el conjunto de ceros de una función continua:
La función continua es muy fácil de construir: es la distancia al conjunto cerrado.
Deben haber muchas demostraciones como estas que la mayoría de nosotros nos hemos perdido, así que me gustaría ver una lista, un MO Greatest Hits si quieres. Por favor incluye un enlace a la respuesta, para que el autor reciba crédito (y tal vez unos puntos de reputación más), pero también copia la prueba, ya que sería agradable ver las demostraciones sin tener que alejarse de la página.
(Si alguien sabe la mejor manera de copiar texto con la preservación de LaTeX, por favor avise.)
Me doy cuenta de que lo que sorprende a una persona puede ser algo común para otra, por eso estoy pidiendo demostraciones que hayas aprendido de MO. No tienes que garantizar que la prueba sea original.
