Soy un estudiante de secundaria que está estudiando análisis por su cuenta, y me encontré con esta pregunta "¿Existe una función continua y sobreyectiva de $(0,1)$ a $[0, 1]$?"
Por supuesto, debido a que es difícil intuir la no numerabilidad, mi intuición sugiere que no, porque $(0, 1)$ es un subconjunto propio de $[0, 1]$. Sin embargo, al pensar en algo como $f: (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ donde $f(x) = \text{cot}(\pi x)$ vemos que esta función abarca todos los números reales. Esto hace más intuitivo cómo una función puede abarcar un codominio que es un superconjunto de su dominio.
Entiendo ahora que si una función es inyectiva y sobreyectiva puede estar limitada por las cardinalidades del dominio y del codominio, y si uno es un subconjunto del otro es irrelevante.
Quiero asegurarme de que estoy pensando de manera correcta en esto. Todavía intuitivamente me parece incorrecto que esto sea posible, y me pregunto si alguien tiene consejos sobre cómo pensar mejor sobre preguntas de este tipo.
