Tengo una pregunta lógica sobre el enfoque de un problema de combinatoria:
"Dos jugadores de ajedrez, y , van a jugar 7 partidas. Cada partida tiene tres posibles resultados: una victoria para (que es una derrota para ), un empate y una derrota para (que es una victoria para ). Una victoria vale 1 punto, un empate vale 0.5 puntos y una derrota no vale puntos.
Suponga que están jugando un partido al mejor de 7, donde el partido terminará cuando uno de los jugadores tenga 4 puntos o cuando se hayan jugado 7 partidas, lo que ocurra primero. Por ejemplo, si después de 6 partidas el marcador es de 4 a 2 a favor de , entonces gana el partido y no juegan una 7ma partida. ¿Cuántos resultados posibles para las partidas individuales hay, de manera que el partido dure 7 partidas y gane por un marcador de 4 a 3?"
Esta pregunta ha sido formulada y respondida aquí pregunta original
Dado que la respuesta original es bastante larga, entonces, estoy usando solo parte de la respuesta:
El jugador $A$ gana 3 partidas, empata 1 partida y pierde 2 partidas, da como resultado $\binom{6}{3} \binom{3}{1} \binom{2}{2}$; para mi pregunta.
La lógica de la respuesta publicada es que el jugador $A$ planea sus partidas 3 victorias, 1 empate, 2 derrotas y ganar la última partida, por lo tanto, $n$ se ajusta después de un resultado agrupado. Sin embargo, en una situación real, ¿no debería ser $\binom{7}{1} \binom{6}{1} \cdots \binom{1}{1}$ donde el resultado se ajusta después de cada partida y el jugador $A$ solo puede escoger $n-1$ "elige" 1 hasta la 7ma partida?
Para mayor claridad, $n$ es de $\binom{n}{k}$, y mi pregunta no es cuestionar la corrección de la respuesta del post original sino el enfoque y lógica en situaciones reales.
Por favor, aconsejar
Información adicional para mayor claridad;
Disculpa por la falta de vocabulario, probablemente haya palabras/frases mejores que mi elección de "elecciones secuenciales". Haré mi mejor esfuerzo para expresarlo.
$\require{cancel}$ Hay 7 partidas que los jugadores deben jugar en secuencia, una después de otra hasta que el juego termine en la 7ma partida. Por lo tanto, ¿no debería ser $\cancel {\binom{7}{1} \binom{6}{1}\binom{5}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1}}$ cuando las elecciones no se determinan hasta que termina la partida actual? La lógica de las respuestas de Joffan y usuario2661923 tiene sentido para mí donde las 7 partidas se juegan simultáneamente.
Información adicional después de ver el complemento de @usuario2661923:
Gracias al complemento de usuario2661923, me di cuenta de que mi punto de vista alternativo de actualizar después de cada partida debería ser utilizando victoria, derrota y empate (WLT) en su lugar (mi intuición original = "tachado"). Y es muy tedioso y corre el riesgo de contar de más y de menos.
