Encuentre las derivadas de $g(x) = \sqrt{3-2x^2}$ y $h(x) = \ln {(x^2 – x)}$

Question

Se me pide encontrar las derivadas de $g(x) =\sqrt{3-2x^2}$ y $h(x) = \ln{(x^2 – x)}$

Para:

$g(x)h(x)$

y

$\dfrac{h(x)}{g(x)}$

y

$h^3 (x)$

En primer lugar, no estoy seguro de si mis derivadas son correctas. Aquí está lo que tengo..

$g'(x) = \dfrac{2x} { \sqrt{3 - 2x^2}}$

$h'(x) =\dfrac {2x - 1} {x^2 - x}$

Gracias Em

Answer 1

Su $h'$ es correcto, pero su $g'$ debería ser $\dfrac 12 \cdot \dfrac{-4x}{\sqrt{3-2x^2}}=\dfrac {-2x}{\sqrt{3-2x^2}}$

Así que de la regla del producto tenemos $(h \cdot g)'=h' \cdot g + h \cdot g'=\dfrac {2x-1}{x^2-1} \cdot \sqrt{3-2x^2} + \ln (x^2-x) \cdot \dfrac {-2x}{\sqrt{3-2x^2}}$. No se puede simplificar mucho, excepto por hacer que el segundo término entero sea negativo en lugar de tener $-2x$ en el numerador.

$\dfrac hg$ es exactamente lo mismo, excepto una fórmula diferente.

Para $h^3$, usamos la regla de la cadena: $(h^3)'=h' \cdot 3(h)^2=\dfrac {2x-1}{x^2-1} \cdot 3(\ln (x^2-x))^2$. Tampoco se puede hacer mucho para simplificar esto.