Una pregunta sobre Logaritmos

Question

Q:

Dado que $\log_3(x) = a$ resolver para $x$,

$\log_3(9x) + \log_3(\frac{x^3}{81}) = 3$

\Hago progresos escribiendo $\log_3(9x) = 3^{2+a}$ y $\log_3(\frac{x^3}{81}) = 5a - 4$.

Sin embargo, no puedo terminar.

Gracias

Answer 1

Las reglas de los logaritmos indican que $$ \log_3(9x) = \log_3(9) + \log_3(x) = 2 + a $$ y que $$ \log_3\left(\frac{x^3}{81}\right) = \log_3(x^3) - \log_3(81) = 3\log_3(x) - 4 = 3a - 4 $$ Inserta esto en tu ecuación, resuelve para $a$, luego usa $\log_3(x) = a$ para resolver por $x$.

Answer 2

La forma más sencilla de abordar este problema es simplificar la ecuación utilizando propiedades de los logaritmos (creo que es posible que los hayas aplicado incorrectamente). El término $\log_3(9x)$ es igual a $\log_3(9) + \log_3(x)=2 + a$, y el término $\log_3(x^3/81)$ es igual a $3\log_3(x) - \log_3(81)=3a-4$. Ahora resuelve para $a$ y luego resuelve para $x$.

Answer 3

En primer lugar, usa la regla del logaritmo

lg(u) + lg(v) = lg(uv)

Entonces, obtienes

$$log_3(\frac{x^4}{9}) = 3$$

Toma 3^ en ambos lados para obtener

$$\frac{x^4}{9} = 3^3 = 27$$

Por lo tanto, finalmente, obtenemos

$$x = 3^\frac{5}{4}$$

porque x tiene que ser positivo.