Estoy tratando de usar la prueba de comparación aquí $Y= 1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..$ . Mostrar que $0<(x_n)<=(y_n)$ . Dado que $Y$ diverge vemos que el $X$ también diverge.
$(1)$ ¿Estoy usando correctamente la prueba de comparación?
$(2)$ ¿Hay alguna otra manera de demostrar esto en lugar de usar teoremas?
$\dfrac{1}{2n-1}\gt \dfrac{1}{2n}= (1/2)\dfrac{1}{n}$.
La serie armónica $\sum \dfrac{1}{n}$ diverge.
En contexto:
1) La suma de los recíprocos de los números primos también diverge.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes
La suma de los recíprocos de los primos gemelos converge.
¿Es la serie $X =\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+..$ convergente o divergente?
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