Proyectando una subcuadrícula de una superficie esférica en el plano

Question

Repost de StackOverflow, donde me aconsejaron buscar ayuda aquí :D

No soy estudiante de geometría ni hablante nativo, así que disculpen si mi pregunta no es lo suficientemente clara.

Como parte de mi tesis de maestría, tengo que trazar regiones limitadas del cielo nocturno en un plano 2D. Mi solución actual consiste en un mapeo rectangular donde los valores de (ra, dec) se trazan a coordenadas (x, y). Si bien este enfoque funciona lo suficientemente bien para regiones pequeñas en valores de ascensión relativamente bajos, los trazados resultantes se distorsionan progresivamente para valores de ||dec|| más altos, como era de esperar.

En algún momento tendré que cambiar esto a un enfoque más versátil. El problema es que no estoy exactamente seguro de qué buscar. Supongo que tengo que poder mapear coordenadas angulares a una subred cuadrada (o hexagonal), pero la mayoría de los resultados de búsqueda que obtengo se refieren al mapeo de toda la superficie.

Sé que no podré lograr un trazado perfecto y sin distorsiones, pero no necesito soluciones perfectas; solo una proyección más general que funcionará bien cerca de los polos. Algo así, donde pongo mis habilidades de Photoshop a trabajar e intento simular una región de 20º bajo mi enfoque actual y el que estoy buscando:

Lo que tengo

Lo que quiero

TL;DR: ¿cómo convierto entre coordenadas en una esfera (ra/dec) a coordenadas cartesianas en una cuadrícula definida localmente?

Answer 1

Creo que cerca de los polos esto puede funcionar:

El complemento de la declinación $d$, es decir $90^\circ - d$, es proporcional a la distancia del círculo máximo desde el polo. Escala esa distancia a las unidades que necesites; llama a la respuesta $r$.

La ascensión recta mide la longitud, como un ángulo $\theta$.

Luego utiliza $(r, \theta)$ como las coordenadas polares de un punto en tu plano. Si necesitas coordenadas rectangulares, simplemente realiza las conversiones estándar de polares a rectangulares.

Tendrás que decidir si las distorsiones son demasiado malas a $20^\circ$ del polo. Si lo son, necesitas una proyección más sofisticada. Consulta a un cartógrafo.