Sea $A$ un álgebra de von Neumann y $A_*$ su predual. Se puede definir una topología en el conjunto $vN(A)$ de todas las subálgebras de von Neumann de $A$ llamada la topología de Effros-Marechal. Se caracteriza como la topología más gruesa en $vN(A)$ tal que para todo $\varphi \in A_*$ el mapa $ B \mapsto ||\varphi_{|B}|| $ es continuo.
Sea $vN(A)_f \subset vN(A)$ el conjunto de todas las subálgebras de dimensión finita de $A$.
¿Es cierto que el álgebra de von Neumann $A$ es hipofinita si y solo si $A$ está en el cierre de $vN(A)_f$ en la topología de Effros-Marechal?
Creo que esto es cierto al menos cuando $A$ es un factor $II_1$ porque sabemos que en este caso $A$ es hipofinita si y solo si para cada $\varepsilon > 0$ y cada familia finita $x_i$ de elementos de $A$, existe una subálgebra de dimensión finita $K \subset A$ tal que para todo $i$, $d_2(x_i,K) < \varepsilon$.
$d_2$ siendo la distancia que surge de la norma $||\cdot||_2$ en $A$.
