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Motivación e interpretación física de la transformada de Laplace

En cuanto a la transformada de Laplace unilateral,

L{f}(s)=0f(t)estdt

¿Cuál es la motivación para llegar a esa fórmula? Me interesa particularmente las interpretaciones "físicas" de la transformada de Laplace.

En comparación, la transformada de Fourier,

F{f}(ξ)=f(x)ei2πξxdx

puede ser motivada como una descomposición continua en modos de frecuencia, que es una interpretación orientada a la física: F{f}(ξ) te dice la amplitud del modo de Fourier ei2πξx en la señal f.

Aún no he encontrado una buena explicación de cómo surge la fórmula de la transformada de Laplace. Si la función f se anula en valores negativos, entonces L{f}(s)=F{f}(s/(2πi)), lo cual es una buena relación entre la transformada de Laplace y Fourier, pero no particularmente reveladora.

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Rafa Puntos 36

De R. N. Bracewell, "La Transformada de Fourier y sus Aplicaciones", McGraw Hill 3ª ed., p.381:

"Las ventajas de la transformada de Laplace sobre la transformada de Fourier para manejar transitorios eléctricos y otros problemas son a menudo citadas en libros. La ventaja esencial de la transformada de Fourier es su interpretabilidad física -- como un espectro, un patrón de difracción, y así sucesivamente. Las transformadas de Laplace no son tan interpretables, y una vez que tomamos la transformada de Laplace de una ecuación, solo retenemos un entendimiento matemático, no físico, de su significado."


EDICIÓN. Cité este extracto, porque aquí es donde personalmente encontré mi respuesta a la pregunta "¿hay una interpretación física de la transformada de Laplace?". Bracewell da una respuesta bastante clara y definitiva en negativo. Hasta donde yo sé, este libro sigue siendo una referencia estándar para la ciencia y la ingeniería, así que me quedo con esto.

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