Estoy estudiando la teoría de las curvas de relleno de espacio, más específicamente analizando la imagen continua de un conjunto de Cantor.
Me han dado esta definición para caracterizar la imagen continua de un conjunto de Cantor.
"Todo conjunto compacto es la imagen continua del conjunto de Cantor".
¿Se refiere esto al conjunto compacto en el sentido topológico o en el sentido del espacio métrico?
En general, cuando nos referimos a la imagen continua de una curva de relleno de espacio, ¿estamos hablando de ellas en el espacio topológico o en el espacio métrico?
Entonces, ¿sería válido el siguiente teorema (abajo) en la teoría de las curvas de relleno de espacio?
Sea $f$ una función $f:X \to Y$ donde $X$ e $Y$ son espacios topológicos. La función $f$ es continua en $X$ si y solo si la preimagen de $f(V)$, donde $V$ es un vecindario, es abierta en $X$ cada vez que $V$ es abierto en $Y
He aprendido de los comentarios abajo que no hay diferencia entre conjuntos compactos en el sentido topológico y conjuntos compactos en el sentido métrico.
¿Qué pasa con otros conceptos topológicos como la conexidad, etc...?
