Para matrices de $n\times n$, ¿es cierto que $AB=CD\implies AEB=CED$?

Question

Si $A, B, C, D, E$ son matrices de $n \times n$, ¿implica $AB=CD$ que $AEB=CED$?

Solo sé que $AB=CD \implies ABE=CDE$, pero no veo cómo puedes incluir $E$ en medio.

Además, si $AB=CD=0$, ¿implica $\det(AB)=\det(CD)=0$?

Creo que esto debería ser cierto porque $AB$ y $CD$ son las mismas matrices y $\det(0)=0

Answer 1

La primera afirmación es verdadera solo si $E$ conmuta con $B$ y con $D o si $E$ conmuta con $A y con $C$