En la geometría algebraica de Hartshorne, las secciones para un conjunto abierto U en spec A se definen como $s:U\to$$\bigsqcup_{p} A_{p}$ tal que $s(p)\in A_{p}$.
También se menciona allí que para cada p en U hay un entorno abierto V de p contenido en U tal que $\forall q$$\in V$, s(q)=a/f donde $f \notin q$.
Ahora mi pregunta es ¿por qué se menciona la segunda condición en absoluto? Porque a partir de la primera condición sabemos que $s(q) \in A_{q}$ y los elementos de la localización de A en q parecen ser de la forma a\f, por lo que la segunda condición parece redundante.
Además, ¿cómo es s similar a una función regular en un punto en una variedad? En una variedad se representa localmente como el cociente de dos polinomios, pero aquí es simplemente el cociente de dos elementos de A?
