Error de divisibilidad en la TI-84

Question

Estoy tratando de factorizar un número grande,

$$600851475143$$

Así que solo comencé a probar números primos y en mi TI-84, obtuve que

$$600851475143=61\cdot 9850024183$$

entonces obtuve

$$9850024183=7\cdot 1407146312$$

Lo cual no puede ser posible ya que esto implicaría que el número original es par al tener un factor que es par. Al verificar otras fuentes, está claro que $61$ NO es un factor primo. ¿Pero por qué entonces mi calculadora dio un factor incorrecto para empezar?

Answer 1

A menudo casos como este son causados por un error de punto flotante, con el que vale la pena estar familiarizado. En este caso, sin embargo, es muy improbable que el error de punto flotante sea relevante, dado la escala de estos cálculos. Lo que parece ser más probable es que tenga activa una configuración de precisión de pantalla en su calculadora, lo que hace que la calculadora redondee las respuestas antes de mostrarlas. Puede ir al menú MODE y verificar cuál configuración está resaltada en la tercera línea que dice FLOAT 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Corrección: la serie TI-84 solo puede mostrar 10 cifras significativas independientemente de la configuración de visualización. Puede optar por utilizar un dispositivo diferente para realizar estos cálculos, como un sistema computacional algebraico como Sage, para hacer uso de una mayor precisión. Esto también tiene el beneficio adicional de permitirle automatizar muchas tareas comunes. Por ejemplo, puede factorizar cualquier entero en sage fácilmente con lo siguiente:

sage: factor(600851475143)
71 * 839 * 1471 * 6857

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Como se mencionó en los comentarios, también está la función remainder que se puede encontrar en MATH>NUM>0:remainder( y que se puede utilizar para probar de manera más efectiva la divisibilidad de dos enteros.

Answer 2

La división larga salva el día... por cierto, eso es pequeño en comparación con lo que puedes intentar una vez que sepas un poco de teoría. Una precisión de 10 dígitos, como sugiere la otra respuesta, también es una cantidad baja. En la división larga (usando la teoría puedes cambiar las cosas por un múltiplo y tener el mismo resto):$$\begin{align}9850024182\\61\overline{\big)600851475143}\\\underline{-549}\phantom{000000000}\\518\phantom{00000000}\\\underline{-488}\phantom{00000000}\\305\phantom{0000000}\\\underline{-305}\phantom{0000000}\\0147\phantom{0000}\\\underline{-0122}\phantom{0000}\\255\phantom{000}\\\underline{-244}\phantom{000}\\111\phantom{00}\\\underline{-61}\phantom{00}\\504\phantom{0}\\\underline{-488}\phantom{0}\\163\\\underline{-122}\\41\end{align}$$ lo cual muestra que no se divide de manera uniforme en el primer caso. (solo es un dolor para alinear, sin necesidad de reescribir)

Enfasis Una calculadora es tan buena generalmente como su operador. Algunas calculadoras no tienen el orden de operaciones incorporado, por ejemplo, tú deberías tenerlo, es mejor dejarlo como un mecanismo de verificación en la mayoría de los casos.