Problema: Sean F1F1 y F2F2 conjuntos cerrados en un espacio métrico XX. Sea A=F1∪F2A=F1∪F2 y f:A→Yf:A→Y una función definida en AA. Demuestra que si f|F1f|F1 y f|F2f|F2 son funciones continuas, entonces ff es continua en $A.
Mi opinión: Si F1,F2F1,F2 son conjuntos cerrados en XX, entonces AA es un conjunto cerrado en XX. Dado que f|F1f|F1 es una función continua, existe una sucesión (xn)n⊂F1(xn)n⊂F1 tal que (xn)n→x0∈F1(xn)n→x0∈F1, entonces f(xn)→f(x0)f(xn)→f(x0). Como x0∈F1⇒x0∈Ax0∈F1⇒x0∈A, por lo tanto ff es continua en AA.
Mi pregunta: ¿Este problema proporciona información redundante o hay alguna trampa en él?