Encuentra el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\Delta A_{1}B_{1}C_{1}\sim\Delta A_{2}B_{2}C_{2}$

Question

Sea $ABC$ un triángulo y sea $P$ un punto en su interior. Sean $A_1$, $B_1$, $C_1$ las proyecciones de $P$ en los lados $BC$, $CA$, $AB$ del triángulo, respectivamente, y $AP\cap BC=A_{2},BP\cap AC=B_{2},CP\cap AB=C_{2}$. Encuentra la locura de puntos $P$ tales que $\Delta A_{1}B_{1}C_{1}\sim\Delta A_{2}B_{2}C_{2}$.

Es claro que si $P$ es ortocentro se mantiene, ¿hay otro punto? el problema similar podría ayudar a resolverlo Geomtría

Answer 1

En otros términos, estás buscando el lugar geométrico de puntos tal que el triángulo del pedal sea similar al triángulo ceviano. Se ha demostrado por Ehrmann que el ortocentro es el único punto con esta propiedad.