¿Cómo puedo demostrar que todo monoide $M$ admite una sobreyección desde un monoide libre $F(X) \rightarrow M$?
Respuesta
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El conjunto $X$ se llama alfabeto. Puedes tomar $M$ en sí mismo como alfabeto y luego el morfismo $\mu: F(M) \rightarrow M$ es simplemente la multiplicación.
Para ser más específicos, la estructura de monoide es la data de un triplete $(M, *, 1_M)$ donde
- $M$ es un conjunto
- $*$ es una ley interna asociativa en $M
- $1_M$ es el neutro
Los elementos de $F(M)$ son cadenas $m_1.m_2.\cdots .m_k$ donde los $m_i \in M$, entonces $$ \mu(m_1.m_2.\cdots .m_k) = m_1 * m_2 * \cdots *m_k $$ los asteriscos indican la multiplicación dentro del monoide $M$.
