Supongamos que ${a_n}$ converge a $a$ y que $|a|<1$. Demuestra que la secuencia ${(a_n)^n}$ converge a $0".

Question

Sé que $\{a_n^n\}$ puede escribirse como $\{a_1^1, a_2^2,...a_n^n\}$. Si puedo demostrar que $|a_n^n|

Answer 1

Pista: Después de un tiempo, $|a_n|\lt \frac{1+|a|}{2}$.

Answer 2

Intenta un enfoque directo: Dado que $|a|<1$, existe $0