Sea $\mathcal{M}$ un modelo infinito arbitrariamente grande. Sea $X$ un conjunto aleatorio.
Demuestra: Existe un modelo $\mathcal{M}'$, tal que
a) $\mathcal{M}'\models\varphi\Leftrightarrow\mathcal{M}\models\varphi$ para cada teorema $\varphi$, y
b) existe una función inyectiva $f: X\to|\mathcal{M}'|$
($|\mathcal{M}'|$ significa el conjunto portador del modelo $\mathcal{M}'$)
Hola,
Tengo una pregunta sobre esta tarea. Quiero construir un modelo $\mathcal{M}'$ que cumpla con las condiciones a) y b). Antes que nada, tengo una pregunta sobre el conjunto aleatorio $X$. Debemos construir $\mathcal{M}'$ a partir de un conjunto dado $X$ que es aleatorio, pero fijo, ¿cierto? Por lo tanto, $\mathcal{M}'$ depende de $X$. De lo contrario, no tendría sentido, porque si $\operatorname{card}(X)>\operatorname{card}(|\mathcal{M}'|)$ no siempre se puede encontrar una función inyectiva $f$. Por ejemplo, si $X=\mathbb{R}$ y $|\mathcal{M}'|=\mathbb{N}$.
¿Tienes alguna pista sobre cómo construir este modelo?
Gracias de antemano.
