El cálculo de $\sin(10^\circ)$ con un método geométrico

Question

Disculpe si esto es una simple pregunta:

¿Qué es un simple método geométrico para el cálculo de $\sin(10^\circ)$ utilizando sólo los senos de $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ y $90^\circ$?

En general, ¿hay alguna solución geométrica para este problema o hay que usar el álgebra?

Answer 1

Copiar-pegar en los comentarios que, en esencia, responder a la pregunta, de modo que hay aquí una respuesta y la pregunta puede dejar sin respuesta de lista (CW para que sea editable-si te comento y quieres convertir tu comentario en una respuesta de su parte, siéntase libre de edición de esta respuesta).

Dudo que haya un método simple. $\sin(10^\circ)$ es una raíz de la irreductible cúbico $8x^3-6x+1$. – Jonas Meyer

$\sin 3\alpha=3\sin\alpha−4\sin^3\alpha$ – pedja

No hay ninguna regla y el compás de la construcción de la $10^\circ$ ángulo, así que no hay ningún "método geométrico" utilizando sólo la clásica [t]ools. – André Nicolas

Si uno permite neusis (es decir, una marcada regla), uno podría trisect un $30^\circ$ ángulo... – J. M.

Además, no es fácil teorema mediante las Herramientas de la Teoría de Galois de que no hay expresión de $\sin(10^\circ)$ en términos reales $n$-th raíces. Por la Fórmula de Cardano, no es una expresión de uso de complejos raíces cúbicas, pero eso no es una respuesta útil a su pregunta. – André Nicolas