$$f'=-\frac{\partial V'}{\partial r}=f(r)+\frac{l^2}{mr^3}$$ lo cual concuerda con la Ec. (3.22). Por lo tanto, el teorema de conservación de la energía (3.15) también puede escribirse como $$E=V'+\frac{1}{2}m\dot{r}^2 \tag{3.15'}$$ Como una ilustración de este método de examinar el movimiento, consideremos un gráfico de $V'$ contra $r$ para el caso específico de una ley de fuerza atractiva inversa al cuadrado: $$f=-\frac{k}{r^2}$$ (Para k positivo, el signo negativo asegura que la fuerza apunte hacia el centro de la fuerza). La energía potencial para esta fuerza es $$V=-\frac{k}{r}$$
Estaba intentando ilustrar un gráfico de V' contra r. ¡Mira lo que encontré en Desmos:
¡¡¡Parábola!!! Ahora, ¿cómo encontraron $f=-\frac{k}{r^2}$? Sé que $k$ es una constante. Pero, nada viene a mi cabeza después de ilustrar ese gráfico.
