Hace bastante tiempo, me enteré de una declaración en la teoría de la medida, que va como sigue:
Deje que A\subconjuntoRn ser un Lebesgue-medible conjunto de medida positiva. Luego seguimos a que a−A={x−y∣x,y∈A} es una vecindad de cero, es decir, contiene una bola abierta en torno a cero.
Ahora conseguí recordar que la declaración como tengo la tarea de problema (prueba de Kolmogorov, introducción al Análisis Real, pág. 268, Problema 5):
Demostrar que todo conjunto de medida positiva en el intervalo [0,1] contiene un par de puntos cuya distancia es un número racional.
La declaración anterior, obviamente, sería demostrar la tarea problema y me gustaría probar la afirmación más general. Creo que la asunción de la frente y tomar una secuencia de {xn} convergente a cero, tales que ninguno de los elementos contenidos en Un, podríamos ser capaces de definir un orden ascendente/descendente de la cadena de An que la unión y la intersección es de Un pero el límite de sus medidas cero. Estoy en la falta de ideas para la definición de los An.
Yo estoy pidiendo específicamente no una respuesta sino un indicio sobre el problema. Sobre todo si mi idea resulta ser fructífera para alguien, un aviso sería genial. O si otro conocido teorema es necesario, que sin duda desea saber. Gracias por su ayuda.