Catedral de San Basilio, forma de aguja de Moscú

Question

La arquitectura de la catedral de cúpula en forma de cebolla vista aquí parece incluir en su parte inferior una geometría de curvatura de Gauss positiva, y en la parte superior (aguja) una curvatura de Gauss negativa.

Las geodésicas elípticas e hiperbólicas correspondientes hacen la transición en un radio del cono de inflexión.

Típicamente tienen líneas curvas contrastantes continuas como se ve en la superficie de teselado amarillo intermedio. Ahora ha sido modelado aproximadamente de esta manera:

Lo que me intriga es la forma artística en que el arquitecto produjo una variedad de cúpulas en el mismo meridiano de cebolla (hasta escala) al cambiar:

1. El espaciado entre las (dos combinadas) geodésicas, 2) Apariencia de planitud / rugosidad eligiendo alturas de teselación, 3) Incluso la mezcla de las teselaciones en una forma tubular en espiral continua y suave "ajo" mostrada seccionada a la derecha, 3) Esquemas de color... entre otros.

¿Cómo podrían haber sido dibujadas y construidas las líneas? ¿Estaba suficientemente desarrollada la geometría diferencial durante la época de Iván en arquitectura para cálculos? ¿Hay formas construidas como cúpulas/agujas en otros lugares del mundo?

Answer 1

Respuesta breve: la geometría diferencial no existía en tiempos de Iván IV, y no era necesaria para el trabajo. La razón es doble:

1. La forma no es tan regular como podría parecer. A continuación se muestra la vista panorámica de la Catedral de San Basilio. Dibujé los contornos de las cúpulas en la parte delantera, y debajo puedes verlas superpuestas. Como puedes ver, son similares (y parecen venir en pares), pero no son exactamente iguales, y no solo en tamaño, sino también en forma.

2. Las cúpulas generalmente estaban hechas de madera y estaban sujetas a ser reconstruidas después de los incendios, que en ese momento ocurrían con bastante frecuencia. En el proceso de reconstrucción no se requería albañilería, por lo que lo más probable es que se le diera el trabajo a los carpinteros locales. También parece que el principal problema de ingeniería era colocar la cruz, que tendía a volverse más grande y pesada con el tiempo (la tradición en Rusia se desvió de la de Bizancio, y también llevó al uso de cadenas para sostenerla, como puedes ver en las imágenes). A continuación se muestra la imagen del interior de una cúpula de cebolla (esta es de Múnich). Por lo tanto, parece que solo la apariencia general fue definida por el arquitecto, y no la forma precisa (tampoco se esperaría que el arquitecto estuviera presente en el momento de reconstruir la cúpula).

Las cúpulas de cebolla eran comunes en Rusia al menos desde el siglo XIII, como indican sus apariciones en los dibujos de la época. La investigación (el documento de S. Zagraevsky en ruso) muestra que es muy improbable que estuvieran inspiradas en algún edificio extranjero y deberían haber representado iglesias reales en Rusia. Mientras que para finales del siglo XVI puedo imaginar una discusión sobre si ya existía algo similar a la geometría diferencial, ciertamente no existía en el siglo XIII.

En cuanto al uso fuera de Rusia, las cúpulas de cebolla comienzan a aparecer en el siglo XVI. El ejemplo más antiguo en Europa parece ser el Convento de las Hermanas Franciscanas de Maria Stern, imagen abajo.

Formas de cúpulas similares también aparecen en ese momento en la arquitectura mogol, aunque parecen más una esfera con un cono encima (porque están construidas de piedra, al parecer).

Puedes encontrar más ejemplos y una visión general en Wikipedia, aunque las secciones sobre la historia deben tomarse con cautela.